Математик обошёл ИИ в решении древней «проблемы поцелуев»

«Проблема поцелуев» формулируется просто: сколько сфер можно разместить вокруг одной центральной так, чтобы каждая из них касалась ее, но не пересекалась с другими? В трехмерном мире ответ известен давно — 12, как в случае с мячами, касающимися одного в центре. Но в более высоких измерениях задача становится чрезвычайно сложной.

Лишь в 2003 году математики доказали, что в четырехмерном пространстве «поцелуев» может быть 24. После этого прогресс почти остановился. В мае 2025 года лаборатория Google DeepMind сообщила, что её система AlphaEvolve сумела продвинуть нижнюю границу для 11-го измерения до 593 сфер — результат, который казался невозможным для человека.

Однако Ганжинов из Университета Аалто доказал, что человек по-прежнему способен обыгрывать ИИ. В своей докторской диссертации он установил новые нижние границы: 510 сфер для 10-го измерения, 592 — для 11-го и рекордные 1932 — для 14-го. Таким образом, его решения превзошли результат AlphaEvolve в двух из трех случаев.

Ганжинов объяснил, что добился результата, сократив сложность задачи: он искал только те конфигурации, где сферы обладают высокой симметрией. Ученый уверен, что найденные значения можно улучшить, а границу для 11-го измерения — «продвинуть далеко за 600».

Исследования продолжаются: в Массачусетском технологическом институте готовится новая работа, которая, как ожидается, впервые за полвека расширит известные пределы «поцелуев» в измерениях с 17-го по 21-е. Хотя задача кажется чисто абстрактной, она имеет практическое значение: результаты помогают совершенствовать схемы связи и кодирования сигналов для телекоммуникаций и спутников.

«Эта головоломка мучает математиков со времен Ньютона, — говорит Ганжинов. — Но, как и тогда, поиск ответа помогает лучше понять, как устроена связь в нашем мире»