QA сделали оффер, а потом заглянули в трудовую — и передумали. Это из-за статьи?

Типичный развод. Они типо делают оффер, но то, что этот оффер юридически ничего не значит, мало кто понимает. Человек увольняется, а оффер сразу отменяют по любой надуманной причине. А статистика в итоге говорит о том что это не мы сокращаем, это вы сами увольняетесь...

На это мне ответили странное

это странно только для беларусов в рб. У меня на одном европейском проекте просили сделать справку о несудимости и выписку о кредитной истории, хотя казалось бы какое отношение моя кредитная история и судимость имеет к кодингу

Рынок заказчика сейчас, у кого капитал тот и прав - стройте свои бизнесы и принимайте кого хотите, вопросов нету.

Я бы тоже задумался нужен ли мне человек, которого не устроило соглашение отработать один месяц и он выбрал увольнение по статье. Месяц это очень адекватный (и короткий) срок, позволяющий найти и подучить замену. Такие же сроки практикуют и в айти компаниях, если увольнение действительно по соглашению. Его же не просили полгода отрабатывать.

Такой кадр потом уйдет на обед в день релиза и не вернется просто потому, что перестала нравиться команда и условия стали невыносимыми.

  ... мою трудовую книжку. А там была запись от 2021 года об увольнении из торговой сети по статье за прогул...
Я всё рассказал. Мол, условия работы не позволяли там дальше нормально работать, я пытался договориться с руководителем об увольнении с небольшой отработкой (7-10 дней), но мне предложили отработать месяц. В итоге я решил, что лучше быть уволенным по статье ...
Тогда я спросил, как увольнение 4-летней давности с должности, далёкой от ИТ, может повлиять на качество моей работы тестировщиком... 
Если честно, никогда бы не подумал, что увольнение по статье может стать причиной отказа... 
Не знаю, какие были реальные причины этого отказа, пусть они останутся на совести человека, принявшего финальное решение...
а официальное трудоустройство сейчас очень важно для меня...

Ошибки прошлого, к сожалению, влияют и на настоящее, и на будущее. Они, наверное, начинают влиять меньше, если их исправить или хотя бы сделать выводы.
Но, похоже, в этой истории герой статьи не считает произошедшее на работе 4 года назад ошибкой, поэтому прошлый "паттерн" поведения может повторяться при схожих условиях.
Из рассказа выглядит, что он нарушил обязательства по отношению к своему бывшему работодателю, причем намеренно, из-за чего, возможно у работодателя были проблемы с клиентами, бизнесом и т.п. Странно удивляться, что новый работодатель будет опасаться, что с ним новый сотрудник может поступить точно так же, из-за чего у компании появятся проблемы с клиентами, репутацией и т.п.
И судя по тону рассказа, герой не разубедил, а наоборот, укрепил представителя компании в этом предположении, причем еще взывая к совести и жалости одновременно, а также противопоставляя рабочее поведение квалификации.

Парня спросили о том как он уволился по статье и он сам сказал, что является ненадёжным, бесчестным работником слово которого ничего не стоит. Нежелание доработать недельку? Это же не с распределения в другой город к своей семье сбегать. При этом, видимо, визуально не проявлял никаких признаков раскаяния. Свяжись с таким, так и с нового места сбежит никому ничего не сказав без каких-либо угрызений совести

Большая ошибка парня, к сожалению. Ни в коем случае не нужно увольняться по статье, тем более срок 4 года - это не так уж и давно было. Всегда нужно выбирать по соглашению сторон или по собственному желанию, и если работодатель адекватный, то предложит именно эти варианты, даже если косяк был со стороны работника.